Questions about tuning

PSG uses both modes: natural scales with its open-tuning and tempered scales when you play the frets on the neck. The system allows us to get the perfect chord in one key and to transpose these key all over the neck.

Differences between Zarlino’s scale and tempered scale:
A major chord is built from its root (or 1st degree), third (or 3rd degree) and the fifth (or 5th degree). We will be interested only in the third because there is the poroblem, the fifth is the same in both scales.

I'll spare you the mathematical details you can check on specialized websites.
Start from a scale of A at 440Hz frequency. The A major chord is A / C # / E.
Zarlino tells us that the third has a 5/4 ratio with its root (440 Hz * 5) / 4 = 550Hz.
The tempered scale gives us C # 554,4 Hz (4.4Hz higher than Zarlino).
For exemple we can experiment with a C scale at 1000Hz with a difference of 10 Hz between the two thirds.
The thirds of the natural scale are always lower than the third of the tempered scale.

The electronic tuner:
To tune his instrument, we can trust in his on ear for sure but you can also use an electronic tuner wich uses the tempered scale and is usually graduated in 'cents'.
The 'cent' is 1/100 th of a semitone.
In our tempered  A majorscale, the 2nd degree (B) is 493,68Hz If and 3rd degree C # is 554,4Hz and the difference between the 3rd and 2nd degree is therefore (544.4 to 493.68)  = 2 semitones = 200 cents
1 cent = (544.4 - 493.68) / 200 = 0.3036 Hz
Our 4.4Hz difference between C # Zarlino and C # tempered represents 4.4 / 0.3036 = 14.49275 .... cents.  Can be rounded to 14 cents without the ear detects error.
To check: C (1000Hz), D (1122Hz) and E (1260Hz) for the tempered scale and E = (1000 * 5) / 4 = 1250 for Zarlino.   Go to your calculators !!

In short !
When the first degree is tune to the 440 hz ref, the 5th degree (perfect fifth) is 440 hz ref but the 3rd degree (the third) is granted to -14 cents, below 440.
By abuse of language, I use 440 hz ref for tuner display at 440

The “cabinet drop”

It could be simple and immediately applicable for all the strings, pedal and knee,but another phenomenon comes into play: the “Cabinet drop”.
When pressing the pedals, body or 'cabinet' of PSG is subject to additional constraints that affect the overall tuning of the instrument.
By doing the following process we can know the correction to be made in the tuning process for each PSG:
- Press A and B pedals
- Tune  the 3rd string with pedal B engaged (A) 440hz ref
- Tune 4th string (E) 440hz ref
- Tune 5th string pedal A engaged (C#) 440hz ref - 14 cents
- Released Pedals and check the E on the tuner.  It has certainly climb a few cents (about 2 cents in most common case) this value is what we call "cabinet drop"
We'll have to consider this error for our tuning process.
Hoping that my arguments are not too confusing. The same principle is applicable to C6. With this knowledge you must also correct the positions to be “in tune” with the other instruments and play a little higher in certain positions and
work with the most natural vibrato.

Thanks to Jean Yves Lozach' and Emmanuel Danan for their help and development.


Au 6ème siècle av JC, le mathématicien grec Pythagore va définir notre système musical de 7 notes à partir de quintes successives, en une suite de rapports mathématiques. Au XVIeme siècle,un musicien théoricien italien nommé Zarlino redéfinit la progression mathématique des intervalles pour obtenir la "gamme naturelle" ou "gamme des physiciens". Cette gamme donne l’accord parfait entre la fondamentale, la tierce et la quinte. Le problème est que dans ce système, comme celui de Pythagore d’ailleurs, une mélodie ne peut être jouée parfaitement que dans une tonalité définie sur un instrument accordé dans cette tonalité. Transposer dans une autre tonalité sur le même instrument implique des faussetés non supportables par l’oreille d’un honnête homme. 

Pour palier à ce problème, Andréas Werckmeister (1604-1706) propose une ‘gamme tempérée’ à intervalles égaux qui permet la transposition dans toutes les tonalités avec une justesse (ou fausseté) supportable. Jean-Sébastien Bach utilisera ce compromis avec son ‘Clavecin bien tempéré’. Cette méthode est toujours utilisée pour le piano et beaucoup d'autres instruments où on ne fait pas la différence entre les notes dièsées et les notes bémolisées.

On peut considérer la pedal-steel comme un bon compromis : verticalement avec son open tuning basé sur des accords majeurs "justes" et horizontalement un système "tempérée" représenté par les frets du manche. On peut donc transposer les accords justes dans toutes les tonalités le long du manche (et même entre les frets car nous verrons qu'il y a des corrections à apporter !). 
On peut regarder l'open tuning de E9th chromatique avec son setup standard comme une superposition d'accords majeurs. E, A, B, D, C#, F # et G. Nous allons utiliser un accordeur électronique qui, en général, utilise le système tempéré avec pour référence visuelle l'échelle de la gamme de A graduée en cents autour du 440. Quels sont les rapports entre les notes d'une gamme « juste » ou « naturelle » et celles de la gamme « tempérée » ? 
Pour construire nos accords majeurs, nous n'avons besoin que des Ier, IIIème et Vème degré (A, C# et E pour la gamme de A). 
Zarlino nous dit que le IIIème degré = 5/4 du Ier degré. 
Pour un accord de A majeur le Ier degré (A) = 440Hz 
le IIIème degré (C#) = 440 x 5/4 = 550Hz. La gamme tempérée nous donne le C# = 554,4Hz. 
Le IIIème degré « naturel » est donc 4,4Hz plus bas que le IIIème degré « tempéré ». 
Un « cent » , centième de demi ton est egal à 0,3036Hz pour notre gamme de A. 
Notre écart de 4,4Hz correspond donc à 14,49275... cents. 
L'écart entre le Vème degré « naturel » et « tempéré » est négligeable. 
On peut donc construire notre accord majeur "juste" à partir des Ier degré 440, IIIème degré 440-14,5 et Vème degré 440. 
Mettons ce principe en application sur la pedal steel (sans tenir compte de l'idée de cabinet drop). E maj : E (I) = 0 ; G# (III) = -14,5 ; B (V) = 0 
A maj : A (I) = 0 ; C# (III) = -14,5 ; E (V) = 0 
B maj : B (I) = 0 ; D# (III) = -14,5 ; F# (V) = 0 
C# maj : C# (I) = -14,5 ; F (III) = -29 ; G# (V) = -14,5 
D maj : D (I) = 0 ; F# (III) = -14,5 (incompatible avec B maj !!!) ; A (5) = 0 
G maj : G (I) = 0 ; C (III) = -14,5 ; D (V) = 0 Nous savions par construction que les gammes « naturelles» peuvent avoir des notes communes avec des fréquences différentes. Nous en avons la confirmation avec le F# qui peut être Vème degré de B ou IIIème degré de D avec un écart de 14,5 cents. L'accord de C# est bas de 14,5 cents, il faudra dans cette position (pédale A + levier F) compenser en jouant plus haut que la fret. Notre système musical comprend des imperfections, quelque soit le système d' accordage de la pedal steel, il comportera des imperfections. A vous de choisir les bons compromis. 
Notez bien que ce système ne tient pas compte du cabinet drop. 
J'ai considéré que la déformation peut être représentative lorsque les pédales A et B sont appuyées. Donc en comparant la 4ème corde (qui n'est pas affectée par l'action de A et B) avec les pédales appuyées puis relâchées, on peut utiliser cette différence comme étant la déformation de référence (avec l'erreur possible qu'il y ait d'autres leviers appuyés). Si on veut que les notes A, E, C# ... soient "justes" avec les pédales appuyées ils faut donc que les cordes "open" soient augmentées de la valeur du cabinet drop. Ce programme met en application ce système qui a le mérite d'obéir à une certaine logique et d'expliquer pourquoi il y a des imperfections. Personnellement je n'utilise l'accordeur étalonné à 442 que pour accorder le A (3ème corde). Pour le reste j'utilise les harmoniques pour accorder les cordes les unes par rapports aux autres en fonction des accords E, A, B etc ... ce qui revient à appliquer exactement le même principe. Pour ceux qui souhaitent approfondir la question 
http://www.ame.free.fr/acoustique.doc 
http://asso.nordnet.fr/ccsti/concoursiufm02/candidat8/p1.htm 

http://mathemusic.free.fr/

Retour aux procédures d'accordage (anglais). Traduction prévue pour bientôt.

 

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